[수능수학] 삼차함수와 직선이 만나는 세 교점의 x좌표의 합은 일정하다.

삼차함수 y=ax^3+bx^2+cx+d가 직선과 세 점에서 만날 때, 세 교점의 x좌표의 합은 항상 -b\a로 일정하다. (접하는 경우도 같다.)

 

y=ax^3+bx^2+cx+d, y=px+q가 주어졌을 때

 

x^3+bx^2+cx+d=px+q라고 잡은 뒤 이항하면

x^3+bx^2+(c-p)x+d-q=0가 된다.

 

위의 방정식의 해는 삼차함수와 직선의 교점의 x좌표들이 되는데, 이차항 계수에는 변화를 주지 않으므로 세 교점의 x좌표의 합은 항상 일정하다.