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ㄱ.에 의해 $g(x)$가 $(x-1)$을 인수로 갖고 있음을 알 수 있다. ㄴ.을 해석하기 위해 $k$에 $0,\;1,\;2,\;3$을 하나씩 대입해보자. $k=0$을 대입하면 $\displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{g(x)}=0$이므로 $f(x)$가 $x$를 적어도 하나 인수로 가져야 한다. $k=1$을 대입하면 $\displaystyle \lim_{x \to 1} \dfrac{f(x)}{g(x)}=0$이다. 그런데 $\displaystyle \lim_{x \to 1} g(x)=0$이므로, 극한식이 $0$으로 수렴하려면 $f(x)$가 $(x-1)$을 적어도 2개 인수로 가져야 한다. 이 두 사실을 이용하면 $f(x)=x(x-1)^2$임을 쉽게 알 수 있다. $g(..

본 포스팅은 PC 웹에 최적화 되어 있습니다. 모바일로 접속하시는 분들은 숫자가 겹치거나 잘려서 보이는 현상이 있을 수 있으니, PC로 접속해주시면 감사하겠습니다. 다항식 $P(x)$를 $ax+b$로 나누었을 때의 몫이 $Q(x)$이고 나머지가 $R$이므로 다음과 같이 식을 쓸 수 있다. $$P(x)=(ax+b)Q(x)+R$$ 여기서 $xP(x)$를 $ax+b$로 나누었을 때의 몫과 나머지가 궁금하니까 위에서 쓴 식의 양변에 $x$를 곱한 뒤에 우변의 식을 $(ax+b)$를 단위로 하여 묶을 수 있다면 몫과 나머지를 구할 수 있을 것이다. $$\begin{align*}xP(x) & = x(ax+b)Q(x)+Rx \\ & = (ax+b) \times xQ(x) +\dfrac{R}{a}(ax+b)-\dfra..

본 포스팅은 PC 웹에 최적화 되어 있습니다. 모바일로 접속하시는 분들은 숫자가 겹치거나 잘려서 보이는 현상이 있을 수 있으니, PC로 접속해주시면 감사하겠습니다. 모서리의 길이를 각각 $a,\;b,\;c$라 하자. 모든 모서리의 길이 합이 $18$임을 이용하면 다음과 같이 식을 작성할 수 있다. $$4(a+b+c)=18$$ 이므로, $a+b+c=\dfrac{9}{2}$임을 쉽게 알 수 있다. 삼각형 $\mathrm{DBF}$의 세 변의 길이는 각각 $\sqrt{a^2+b^2+c^2},\;\sqrt{a^2+b^2},\;c$이므로 세 변의 길이의 제곱의 합은 $a^2,\;b^2,\;c^2$을 각각 2번씩 더한 것이므로 $$2(a^2+b^2+c^2)=\dfrac{27}{2}$$ 이다. 그러므로, $a^2+b..