[수능수학] 극대/극소의 정의와 주의점

극대: 주변에서 가장 크거나 같은 값 [local maximum]

x=a를 포함하는 어떤 열린구간에 속하는 모든 x에 대하여 f(x)<=f(a)일 때, 함수 f(x)는 x=a에서 극대라 하고 f(a)를 극댓값이라고 한다.

 

극소: 주변에서 가장 작거나 같은 값 [local minimum]

x=a를 포함하는 어떤 열린구간에 속하는 모든 x에 대하여 f(x)>=f(a)일 때, 함수 f(x)는 x=a에서 극소라 하고 f(a)를 극솟값이라고 한다.

 

극댓값과 극솟값을 통틀어 극값이라고 한다.

 

미분가능한 함수 f(x)가 x=a에서 극값을 가지면 f'(a)=0이다.

 

주의점 

1. 함수 f(x)가 x=a에서 극값을 가지면 f'(a)=0이다. (거짓)

2. f'(a)=0이면 함수 f(x)가 x=a에서 극값을 갖는다. (거짓)

3. 미분가능한 함수 f(x)가 x=a에서 극값을 가지면 f'(a)=0이다. (참)