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수(하)에서 빈출되는 유형 중 하나인 토너먼트 대진표를 쉽게 짜는 방법을 소개한 영상입니다. 일반적으로는 조합을 이용하여 대진표 짜는 방법의 수를 계산하지만, 본 영상은 순열과 중복제거를 통해 보다 효율적으로 계산하는 방법을 제안합니다. 비교적 간단한 방법으로 학생들 공부에 도움이 되었으면 좋겠습니다. 연습문제는 6문제를 담았습니다. 문제 파일이 필요하신 분은 댓글로 메일 주소를 남겨주시면 감사하겠습니다.

ㄱ.에 의해 $g(x)$가 $(x-1)$을 인수로 갖고 있음을 알 수 있다. ㄴ.을 해석하기 위해 $k$에 $0,\;1,\;2,\;3$을 하나씩 대입해보자. $k=0$을 대입하면 $\displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{g(x)}=0$이므로 $f(x)$가 $x$를 적어도 하나 인수로 가져야 한다. $k=1$을 대입하면 $\displaystyle \lim_{x \to 1} \dfrac{f(x)}{g(x)}=0$이다. 그런데 $\displaystyle \lim_{x \to 1} g(x)=0$이므로, 극한식이 $0$으로 수렴하려면 $f(x)$가 $(x-1)$을 적어도 2개 인수로 가져야 한다. 이 두 사실을 이용하면 $f(x)=x(x-1)^2$임을 쉽게 알 수 있다. $g(..

본 포스팅은 PC 웹에 최적화 되어 있습니다. 모바일로 접속하시는 분들은 숫자가 겹치거나 잘려서 보이는 현상이 있을 수 있으니, PC로 접속해주시면 감사하겠습니다. 다항식 $P(x)$를 $ax+b$로 나누었을 때의 몫이 $Q(x)$이고 나머지가 $R$이므로 다음과 같이 식을 쓸 수 있다. $$P(x)=(ax+b)Q(x)+R$$ 여기서 $xP(x)$를 $ax+b$로 나누었을 때의 몫과 나머지가 궁금하니까 위에서 쓴 식의 양변에 $x$를 곱한 뒤에 우변의 식을 $(ax+b)$를 단위로 하여 묶을 수 있다면 몫과 나머지를 구할 수 있을 것이다. $$\begin{align*}xP(x) & = x(ax+b)Q(x)+Rx \\ & = (ax+b) \times xQ(x) +\dfrac{R}{a}(ax+b)-\dfra..

본 포스팅은 PC 웹에 최적화 되어 있습니다. 모바일로 접속하시는 분들은 숫자가 겹치거나 잘려서 보이는 현상이 있을 수 있으니, PC로 접속해주시면 감사하겠습니다. 모서리의 길이를 각각 $a,\;b,\;c$라 하자. 모든 모서리의 길이 합이 $18$임을 이용하면 다음과 같이 식을 작성할 수 있다. $$4(a+b+c)=18$$ 이므로, $a+b+c=\dfrac{9}{2}$임을 쉽게 알 수 있다. 삼각형 $\mathrm{DBF}$의 세 변의 길이는 각각 $\sqrt{a^2+b^2+c^2},\;\sqrt{a^2+b^2},\;c$이므로 세 변의 길이의 제곱의 합은 $a^2,\;b^2,\;c^2$을 각각 2번씩 더한 것이므로 $$2(a^2+b^2+c^2)=\dfrac{27}{2}$$ 이다. 그러므로, $a^2+b..