[수학2] 다항함수의 특징과 마인드

0차(상수함수)

1차: f(x) = ax+b (점대칭, 직선, 기울기*) 직각삼각형, 등차수열....

2차: 선대칭 (대칭축)

3차: 점대칭 (변곡점)

4차: 대칭일 수도 아닐 수도 있음

 

마인드: 함수를 왜 줬는지 차수에 따른 특징 기반으로 문제에 접근한다.

 

특징

이차함수

1. 대칭성 (선대칭)

2. 평균값 정리 + 등차수열

3. 넓이 공식
+ 선대칭인 점들에 대해 미분계수의 절대값 동일 

x좌표 등차수열, 미분계수 등차수열

 

삼차함수

1. 변곡점에 대칭 (180도 회전하여 같음)

2. 변곡점x3 (어떤 직선과 만나 생기는 두 교점(중근 포함), 세 교점의 x좌표 합은 변곡점의 x좌표를 3배한 것과 같다.)

3. 비율관계1 (5개의 점, 극대/극소값을 갖는 x좌표, 변곡점의 x좌표, 극대/극소값과 같은 함수값을 갖는 점의 x좌표는 등차수열을 이룬다. 즉, 1:1:1:1의 비율을 이룬다.)

4. 비율관계2 (변곡점을 지나고 x축과 평행한 직선과 교점의 x좌표와 극대/극소값을 갖는 지점의 x좌표와의 비율관계는 1:루트3이다.)