[수능수학] 정적분으로 정의된 함수

정적분으로 정의된 함수를 봤을 때 우리가 할 수 있는 행동은 크게 두가지가 있다.

1. 위끝과 아래끝이 같게끔 숫자를 대입하는 것

2. 양변을 미분하는 것

조건은 항등식으로 주어지는 경우가 종종 있어 이와 같이 해결해주면 된다.

 

그럼, 식 변형을 어떻게 해야 적절한 것이냐에 대한 고민이 생기는데, 이는 문제 조건에 맞추어 매 상황마다 잘 대응하는 수 밖에 없다.

 

항등식이 부분적분 꼴을 띌 수도 있고, 치환적분 꼴을 띌 수도 있다.

혹은

항등식 자체로 부분/치환적분 꼴을 띄지 않더라도 문제 내의 추가적인 조건이 주어진 경우 적절한 변환을 통해 부분/치환적분 꼴로 변환할 수 있다.

 

구체적인 예시없이 말하는 건 무책임해보이지만 어쩔 수 없다.

 

다만, 한가지 확신을 가져야하는 것은 항상 공식적분, 부분적분, 치환적분 내에서 문제가 '무조건' 풀릴 것이라는 것이다.

그래서 인테그랄 내 식에서 공식적분을 하려면 식이 어떤 꼴을 띄어야 하는지, 부분적분을 하려면 어떤 꼴을 띄어야 하는지, 치환적분을 어떤 꼴을 띄어야 하는지, 기민하게 파악해야한다.

 

가령, 부분적분을 하는 경우에는, 부분적분 공식 결과의 인테그랄 내에 있는 식이 적분하기 쉬운 꼴을 띄어야한다.

치환적분을 하는 경우에는, 치환하는 변수의 미분한 꼴이 인테그랄 내에 곱해져있는지 이런 꼴들을 잘 확인해야 한다.

문제에서 직접적으로 주어져있지 않다면 내가 직접 만들 수도 있어야 한다.