[수능수학] 도함수의 부호와 증감

1. f'(x)>0 이면 증가한다. 당연한 거.

 

2. f'(x)>=0이면 증가가 아닐 수도 있다.

상수함수를 생각해보면 된다.

 

3. f'(x)=0 조건에서도 증가일 수 있다.

y=x^3이 대표적인 예시인데, 한 점에서만 기울기가 0이라고 해서 증가가 아닌 것은 아니다. 증가함수라는 건 그 이전 점보단 크고 그 이후 점보다는 작다는 것으로 정의되는 것이지, 도함수로 정의하는 게 아니다.

 

4. 미분이 안되어도 증가일 수 있다.

x가 음수일 때는 y=3x, 양수일 때는 y=2x라면 x=0에서 미분은 안되지만 증가이다. 다시 말하지만 도함수로 증감을 정의핮는 게 아니다. 비슷한 경우로 미분이 안된다고 해서 극소/극대가 아닌 것도 아니다. y=|x|는 x=0에서 극소이다.

 

5. 증가이면 f'(x)>=0이다.

y=x^3같은 예시 때문에 등호가 붙는다.

 

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