수학/선형대수학

[선형대수학] 선형 변환이 일대일이면 영공간이 0만 원소로 갖는 것과 동치다.

xeskin 2020. 8. 21. 11:20
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Thm_

Let T:VW be linear. Then T is 1-1 N(T)={0}.

 

Proof_

()

Since T(0)=0 & T is 1-1, N(T)={0}.

()

Let u,vV, and suppose N(T)={0}.

Then T(uv)=0,uvN(T)={0}.

Thus, u=v, Hence T is 1-1.

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