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실수 전체에서 연속이고 일대일 대응인 함수 f(x)가 있다고 하자. 함수 f(x)와 역함수 f−1(x)에 대하여 교점 개수 는 다음과 같은 성질을 따른다. f (x): 증가함수 교점은 항상 y = x의 위에 존재한다. f (x): 감소함수 교점의 개수가 항상 ‘홀수’개다. - 교점이 1개: 교점이 항상 y = x위에 존재한다. - 교점이 3,5,...개: 교점 하나는 y = x위에, 나머지는 기울기가 −1인 직선 위에 존재한다. 증가함수인 경우는 간단하게 확인해볼 수 있으니, 감소함수인 경우에 깊게 알아보자. f (x)가 감소함수라면 y = x와 적어도 하나의 교점을 가져야함을 알 수 있을 것이다. (사이값 정리로 확인할 수 있 다. 직접해보자.) 교점이 ‘적어도’ 하나니까.. 두개는 가질 수 없을까? ..

정적분으로 정의된 함수를 봤을 때 우리가 할 수 있는 행동은 크게 두가지가 있다. 1. 위끝과 아래끝이 같게끔 숫자를 대입하는 것 2. 양변을 미분하는 것 조건은 항등식으로 주어지는 경우가 종종 있어 이와 같이 해결해주면 된다. 그럼, 식 변형을 어떻게 해야 적절한 것이냐에 대한 고민이 생기는데, 이는 문제 조건에 맞추어 매 상황마다 잘 대응하는 수 밖에 없다. 항등식이 부분적분 꼴을 띌 수도 있고, 치환적분 꼴을 띌 수도 있다. 혹은 항등식 자체로 부분/치환적분 꼴을 띄지 않더라도 문제 내의 추가적인 조건이 주어진 경우 적절한 변환을 통해 부분/치환적분 꼴로 변환할 수 있다. 구체적인 예시없이 말하는 건 무책임해보이지만 어쩔 수 없다. 다만, 한가지 확신을 가져야하는 것은 항상 공식적분, 부분적분, 치..

0차(상수함수) 1차: f(x) = ax+b (점대칭, 직선, 기울기*) 직각삼각형, 등차수열.... 2차: 선대칭 (대칭축) 3차: 점대칭 (변곡점) 4차: 대칭일 수도 아닐 수도 있음 마인드: 함수를 왜 줬는지 차수에 따른 특징 기반으로 문제에 접근한다. 특징 이차함수 1. 대칭성 (선대칭) 2. 평균값 정리 + 등차수열 3. 넓이 공식 + 선대칭인 점들에 대해 미분계수의 절대값 동일 x좌표 등차수열, 미분계수 등차수열 삼차함수 1. 변곡점에 대칭 (180도 회전하여 같음) 2. 변곡점x3 (어떤 직선과 만나 생기는 두 교점(중근 포함), 세 교점의 x좌표 합은 변곡점의 x좌표를 3배한 것과 같다.) 3. 비율관계1 (5개의 점, 극대/극소값을 갖는 x좌표, 변곡점의 x좌표, 극대/극소값과 같은 함수..

사인 함수의 주기성 => 정적분시 값이 반복 => 이로 g(x)의 정의역 추론 => 이를 통해 두 번째 식 계산하여 값 도출