[응용수학특강] 볼록 함수, 볼록 최적화 문제 (Convex Function, Convex Optimization Problem)

convex function과 convex optimization problem을 정리한 필기노트입니다.

 

- convex function의 정의와 종류, 그리고 다루는 공간이 달라졌을 때 convex function의 예시에 대해 정리했습니다.

- 미분가능한 함수에 대해 convexity를 확인할 수 있는 first,second-order condition과 예시에 대해 정리했습니다.

- convex optimization problem의 standard form과 feasibility, optimal value/solution, 그리고 이에 대한 optimality에 대해 정리했습니다.

- 미분가능한 함수가 주어졌을 때 stationary point, local minimum, global minimum, saddle point에 대해 정리했습니다. (특히 saddle point를 정의할 때 hessian의 eigenvalue가 0 이하가 되야한다는 조건이 인상 깊었습니다. 이것이 0보다 크다면 positive semi-definite이 되어 saddle point가 생기지 않기 때문입니다.)

- non-convex optimization problem을 convex optimization problem으로 재구성하는 간단한 예시에 대해 정리했습니다.

- linear programming, l1 problem 등 convex optimization problem의 예시에 대해 정리했습니다.

Convex Function_Optimization Problem.pdf

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