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평행이동, 대칭이동, 점대칭 정적분 정리

xeskin — Tue, 14 Oct 2025 16:38:56 +0900

https://youtu.be/XihrNvjr5VQ?si=juI2xSfxqXF19fEP

아래 내용은 위 강의를 글로 정리한 것입니다.

평행이동, 대칭이동, 점대칭 정적분 완전정리

이 강의는 수학II/미적분1 과정에서 나오는 “정적분을 쉽게 계산하기 위한 함수의 평행이동, 선대칭(축대칭), 점대칭 변환법”을 집중적으로 다룹니다. 각 파트별로 주요 수학적 원리와 정확한 적용법, 구체적 예시 풀이 과정을 아래와 같이 정리합니다.

1. 정적분의 평행이동 공식과 적용

핵심 원리:
함수 f(x)에 대한 적분

∫abf(x) dx

에서 f(x)를 x축으로 p만큼 평행이동하면 f(x−p)가 되고, 적분구간도 함께 평행이동해야 넓이 보존이 성립합니다. 즉,

∫abf(x−p) dx=∫a+pb+pf(x) dx

주요 예시

∫15(x−3)4dx는 x−3을 x로 치환하면 구간이 −2에서 2로 변환.
우함수, 기함수의 적분 성질을 활용하면 계산이 간단해집니다.

주의:
함수의 평행이동에서는 반드시 변수만 평행이동시키지 말고, 적분구간도 동일하게 평행이동시켜야 식이 성립합니다.
예를 들어, f(x−p)라면 [a,b]에서 [a+p,b+p]로 변환하는 것이 맞습니다.

2. 정적분 내 대칭이동(선대칭) - 축 기준 속성

핵심 공식:

∫abf(P−x)dx=∫P−bP−af(x)dx

이 공식은 “f(P−x)”가 “f(x)”를 x=P/2에 대해 대칭하는 효과가 있음을 의미합니다. (대칭축은 “x=P/2”임을 주의)

예시

∫13f(2−x)dx는 ∫−11f(x)dx와 같습니다.

잘못 오해하기 쉬운 점:
“f(P−x)”는 x=P/2에 대해 대칭시킨 함수이지 x=P 대칭이 아님에 주의하세요.

3. 우함수/기함수, 선(축)대칭 함수의 일반화

우함수/기함수

우함수: f(−x)=f(x) (y축 대칭)
기함수: f(−x)=−f(x) (원점 대칭)

일반적인 선대칭(축대칭) 함수

f(a−x)=f(a+x)

(x=a에 대해 대칭)

점대칭 함수

f(a−x)+f(a+x)=2b

((a,b)에 대해 점대칭)

설명:

선대칭 조건은 ‘a’를 기준으로 같은 거리 양쪽 점의 함수값이 같음을 의미합니다.
점대칭 조건은 ‘a’를 중심, y좌표 ‘b’를 기준으로 평균이 항상 일정합니다.

4. 점대칭 함수의 특수적분 공식

점 a,b에 대하여 점대칭인 함수 f(x)일 때

∫a−ka+kf(x) dx=2kb

여기서 2k는 구간의 길이, b는 점대칭의 y좌표(평균값)임.
이 공식은 대칭의 기하학적 원리를 이용한 것입니다.
만약 점대칭이 아니라면 적용 불가하니 문제 조건 반드시 확인.

5. 적용 예시 및 주의점 총정리

복잡한 적분식을 맞춤 평행이동·대칭이동으로 간소화해 풀이하는 것에 집중.
구간변환, 치환 및 대칭구조(특히 공식 적용 전 대칭점/대칭축이 어디인지 엄밀히 체크).
예를 들어, f(x−2) 적분시 구간을 [a,b]→[a+2,b+2]로 변환.

6. 강의 전체 요약 및 실전 조언

평행이동과 대칭이동, 점대칭 성질을 이해하고 이용할 때, 정적분 계산이 극적으로 쉬워집니다.
단순한 공식 암기가 아니라 “함수의 구조와 대칭성” → “식의 변형 논리”를 명확히 파악해야 계산 착오를 막을 수 있습니다.
반드시 치환이나 공식 적용 전, 원래 함수의 그래프적· 대수적 성질, 구간, 대칭점, 대칭축을 먼저 확인해야 합니다.
점대칭 및 축대칭 적분 공식은 조건이 맞을 때만 사용, 그 외엔 적용 금지.

금과 미국 부채비율과 달러 강세

xeskin — Thu, 28 Nov 2024 10:22:03 +0900

1. 미국의 부채비율이 높아질수록 금 가격 또한 상승하는 경향이 있음.

2. 금은 통화 시스템이나 정부 정책의 신뢰에 의존하지 않는 자산. 금융 시스템이 약화될 가능성에 대한 우려가 커질수록 금을 매수하는 심리적 안전망이 강화됨.

3. 미국 부채 증가 -> 통화 공급 확대 -> 달러 가치 하락 + 인플레이션 우려 + 경제 불확실성 증가 -> 금에 대한 수요 증가 -> 금값 상승

4. 위의 생각이 자연스러운 생각의 흐름임.

5. 하지만, 달러는 가치가 하락하기는 커녕 강세를 보이고 있음.

6. 달러 강세는 기축통화로서의 신뢰, 달러 네트워크로 인한 구조적 수요, 안전자산으로서의 역할 덕분에 지속됨.

7. 달러 네트워크 = 글로벌 무역, 금융에서 달러 씀 // 기축통화로서의 신뢰, 안전자산 = 설마 미국이 망하겠어? 이렇게 잘가나는데, 방장 사기맵

데일 카네기 - 인간관계론

xeskin — Tue, 19 Nov 2024 20:25:06 +0900

1장 꿀을 얻으려면 벌통을 걷어차지 마라.

- 비난은 아무런 쓸모가 없다. 사람들을 방어적으로 만들고, 스스로를 정당화하도록 만들기 때문이다. 비난은 위험하다. 사람들이 소중히 여기는 자부심에 상처를 입히고, 자존감을 훼손하며, 적개심을 불러일으키기 때문이다.

- 비난(혹은 비판)은 마치 전서구와 같다. 항상 자신에게 되돌아오기 마련이기 때문이다. 우리가 고쳐 보려고 하고 비난하려고 하는 사람은 아마도 자신을 정당화할 뿐만 아니라 도리어 우리를 비난할 것이라는 점을 깨닫도록 하자.

- 바꾸고 싶고, 통제하고 싶고, 개선시키고 싶은 사람이 있는가? 하지만 먼저 자신부터 그렇게 만들어 보는 게 어떨까? 순전히 이기적인 관점에서 보아도, 자신을 바꾸는 것이 다른 사람을 고치려고 애쓰는 것보다 훨씬 더 유익하다. 게다가 훨씬 덜 위험하다.

- 사람을 비난하는 대신 이해하려고 노력해보자. 왜 그 사람들이 그런 일을 했는지 이해하려고 애써 보자. 비판보다는 훨씬 더 도움이 되고 재미있을 것이다. 그러다 보면 공감, 관용, 친절도 몸에 배게 된다. ''모든 것을 알면 모든 것을 용서하게 된다.''

내 생각: 학생들에게 모진 말만을 하며, 비난 혹은 비판하기보다는 왜 그 학생이 그렇게 될 수 밖에 없는 지 히스토리를 되돌아보는 것이 어떨까? 히스토리를 알게 되면 이해가 되고, 이해가 되면 화가 나지 않고 비난 혹은 비판하지 않게 될 것이다.

2장 인간 관계의 중요한 비결

- 다른 사람으로 하여금 어떤 일을 하게 만드는 유일한 방법은 다른 사람이 원하는 것을 주는 것이다.

- 듀이는 인간 본성의 가장 깊은 충동은 '중요한 사람이 되고픈 욕망'이라고 말했다.

- 당신이 어떻게 해야 소중한 사람이라는 느낌을 갖는지 말해준다면, 당신이 어떤 사람인지 말해 줄 수 있다. 그것이 당신의 성격을 결정하기 때문이다. 그것이야말로 당신에게 가장 중요한 것이다.

- 아픈 치아를 치료하는 동안에도 항상 자신의 곁을 떠나지 못하게 하면서 끝없이 관심을 받으려는 욕망을 충족시켰다.

- ''부하 직원들에게 열의를 불러일으키는 능력이 제가 가진 최고의 자산이라고 생각합니다. 사람이 가지고 있는 최고의 능력을 끌어내는 방법은 인정과 격려입니다. 상관의 비판만큼 야망을 죽이는 건 없습니다. 저는 그 누구도 비판하지 않습니다. 저는 일하고 싶은 동기를 부여해야 한다고 믿습니다. 그래서 저는 칭찬하고 싶어하고, 흠잡으려 들지 않습니다. 제가 정말 좋아하는 것이 있다면 진심으로 칭찬하며 그 칭찬을 아끼지 않는 것입니다.''

- 인정과 아첨의 차이는 무엇일까? 하나는 진심이 담긴 것이고, 다른 하나는 진심이 없는 것이다. 하나는 마음에서 나오고, 다른 하나는 입에서 나온다. 하나는 이기적이지 않고, 다른 하나는 이기적이다. 인정은 모든 사람들이 칭찬하지만, 아첨은 모든 사람들이 비난한다.

- ''다른 사람을 솔직하게, 진심으로 인정하고 칭찬하라.''

내 생각: 학생을 모질게 대하는 것보다 인정하고 격려하는 것이 더 효과가 낫다. 거기서 중요한 것은 진정성이다. 책에서 쓰인 것과 같이 진정성이 결여된 인정은 아첨이다. 학생들도 어리다고 생각하지만, 아첨해주는 것은 귀신같이 알아차린다. 거기서 중요한 것은 내가 해주는 것이 아첨이라고 느끼지 못하게끔 적절한 보상 프로세스를 짜는 것이다. 보상 프로세스를 짜기 위해서는 적절한 과제 부여가 있어야 할 것이고, 그것을 어떻게 수행해야 할 지에 대한 지시사항이 있어야 한다. 그것을 잘 수행해냈을 때, 그 점을 칭찬하고 인정하고 격려하는 것. 그것으로부터 학생이 진정성을 느끼지 않을까.. 생각한다.

3장 상대방에게 욕구를 불러일으켜라.

- 따라서 세상에서 유일하게 다른 사람에게 영향을 미칠 수 있는 방법은 다른 사람이 원하는 것에 대해 이야기하고, 어떻게 하면 그것을 얻을 수 있을지 보여 주는 방법뿐이다.

- 당신이 기부를 했던 이유는 당신이 무언가를 원했기 때문이다. (행위에는 이유가 있다. 이유 = 욕망?)

- 그리고 고객들은 강매당했다는 느낌보다는 스스로 샀다는 느낌을 좋아한다.

- 다른 사람의 처지에서 생각할 수 있는 사람, 다른 사람이 어떻게 생각하고 있는지를 이해하는 사람은 자신의 미래에 대해 걱정할 필요가 전혀 없다.

- 먼저 다른 사람에게 열렬한 욕구를 불러일으켜라. 이를 할 수 있는 사람은 온 세상을 갖게 될 것이다. 그렇지 못한 사람을 혼자일 것이다.

내 생각: 학생이 공부를 하게 하려면 그 욕구를 일으켜야 한다. 당장 의욕이 없어 공부를 크게 하지 않는 학생들은 왜 내가 지금 이 고생을 해야 하는지 모르기 때문이다. 무지하기 때문에 공부를 해야 하는 욕구(내지는 욕망)이 들지 않는 것이라 생각한다. 그러면 학생이 왜 공부를 해야하는 지에 대해서 고등학생이 되면 얼마나 바빠지는 지, 왜 해야 하는 지에 대해서 욕구가 들게끔 적절하게 상담 프로세스를 설계하여 이야기 해야 한다. 그러지 못한다면,, 당연히 학생은 공부를 하지 않게 될 것이고 성적이 나오지 않거나 의욕이 없어 공부를 그만 두게 될 것이다.

사람들이 당신을 좋아하도록 만드는 6가지 방법

1장 어디서든 환영받는 사람이 되는 방법

- 당신이 다른 사람에게 관심을 가지면, 단 두 달만에 다른 사람들이 당신에게 관심을 갖도록 노력하며 2년 동안 얻을 수 있는 친구보다 훨씬 더 많은 친구를 얻을 수 있다.

- 다른 사람에게 관심이 없는 사람은 살아가면서 가장 커다란 문제와 마주치고, 다른 사람에게 가장 커다란 피해를 끼치는 사람들이다. 그런 사람들로부터 인류의 가장 커다란 폐해가 생겨난다.

- 정육점 주인이건, 빵을 만드는 사람이건, 왕좌에 앉아 있는 왕이건 간에 우리 모두는 우리를 존경하는 사람들을 좋아한다.

**규칙1: 다른 사람에게 진심으로 관심을 가져라.

내 생각: 학생들이나 주변 사람들에게 진심으로 관심을 갖고, 그 사람의 생각, 하는 일 등에 대해서 생각하고 이야기 해준다면 그리고 그것이 부담스럽지 않게 은은하게 티가 난다면 그것만큼.. 사람들에게 호의를 불러 일으킬만 한 것은 없지 않을까 생각이 든다. 그런데, 나는 처음 시작부터 사람들에게 말을 잘 못 걸고 인사도 잘 못하는 경우가 있고,, 부끄럽거나 낯 간지럽거나 그래서 피하는 경우가 좀 있지 않나 싶다. 어릴 때는 인사도 잘 하고 그랬는데, 나이가 먹으면서 조금씩 잘 못하게 된 것 같다. 이런 부분은 나의 약점이고 고쳐나가야만 하는 일이라 생각한다.

2장 좋은 인상을 주는 간단한 방법

- 말보다는 행동이 중요하다. 미소는 이렇게 말한다. ''당신이 좋아요. 당신은 나를 행복하게 해 주어요. 당신을 보게 되어 정말 좋아요.''

- 당신이 얼마나 돈이 많은지, 당신이 어떤 사람인지, 당신이 어떤 지위에 있는지, 당신이 무엇을 하고 있는지 모두는 당신의 불행과는 아무런 관련이 없다. 당신이 스스로에 대해 어떻게 생각하고 있는지가 당신의 행복을 결전한다.

- 셰익스피어는 말했다. ''본질적으로 좋고 나쁜 건 없다. 우리의 생각이 어떤 것을 좋거나 나쁜 것으로 만든다.''

- 에이브러햄 링컨은 ''사람들은 대부분은 자신이 행복해지겠다고 마음먹는 만큼만 행복하다.''라고 말한 적이 있다.

- 문 밖에 나설 때마다 턱은 당기고 머리는 높이 세우고 가슴을 최대한 부풀려라. 햇살을 들이키고, 미소로 친구들을 반기고, 영혼을 담아 악수를 나눠라. 사람들이 당신을 오해할까 두려워 말고, 적들을 생각하느라 일 분 일 초도 낭비하지 마라. 하고픈 일을 확실하게 정하려 노력하고, 그 다음에는 한눈팔지 말고 곧바로 목표를 향해 나아가라. 당신이 하고픈 위대하고 빛나는 일에 집중하라.

- 웃는 얼굴을 가지지 못한 사람은 상점을 열어선 안된다.

**규칙2: 웃어라.

내 생각: 미소는 항상 중요한 것 같다. 처음 만난 사람들 앞에서도, 자주 보는 친구들이더라도. 쉽게 호감을 줄 수 있고, 그 사람이 갖고 있는 적의나 경계를 쉽게 풀어낼 수 있다. 물론, 경계 혹은 적의의 수준이 높은 사람이라면 미소만으로 쉽게 풀 수 없겠지만, 무표정으로 그 사람을 대하는 것보다는 훨씬 나을 것이다. 미소는 공짜다. 그리고 장사를 하는 혹은 자영업을 하는 사람이라면 매번 처음 오거나 하는 고객들을 만나게 될텐데, 미소를 통해 작고 큰 호의를 살 수 있는 것은 치뤄야 할 값없이 큰 이득을 얻을 수 있는 무기일 것이다. 이때 미소는 가식적으로 짓는 미소라기보다는 그 사람을 진심으로 생각하여 나오는 진실된 미소여야 할 것이다. 가식적인 것은 모든 사람들이 다 안다. 어떤 사람을 진정으로 생각하고, 그로부터 자연스레 나오는 미소를 짓는 것이 좋은 것이 아닐까.. 싶다. 결국 관심과 진정성.

3장 상대방의 이름을 기억하라.

- 루즈벨트는 호의를 얻을 수 있는 가장 간단하고, 자명하고, 중요한 방법 중 하나가 이름을 기억하고 그 사람이 중요한 사람이 된 것처럼 느끼도록 만들어 주는 것이라는 점을 알고 있었다.

**규칙3: 상대방의 이름은 그에게 있어서 모든 말 중에서 가장 달콤하고 중요한 말로 들린다는 점을 명심하라.

내 생각: 상대방의 이름을 기억하는 건 기본 중 기본이 아닌가 싶다. 나만 해도 다른 사람이 내 이름을 잘 기억해주지 못하거나, 잘 못 부른다면 좀 속상하다. 하물며, 나도 그런데 학생들도 그런 생각이 들 것이고, 다른 사람들도 이 사람이 나에 대해 크게 관심이 없는 건가? 생각이 들 수 있을 것이다. 그래서 그 사람의 이름을 기억하고, 취향 간단한 가족 사항 등 세세한 것들을 모두 알 수는 없더라도 기억하고 챙길 수 있다면 그 사람이 중요한 사람처럼 본인을 느끼게 할 수 있을 것이다. 호의를 살 수 있는 것도 당연하고. 처음에 학원에서 일 할 때, 학생들의 이름을 잘 외우지 못해서 그냥 이해해달라고 학생들에게 말했던 것이 얼마나 프로페셔널하지 못한 모습이었나.. 되돌아 보면 부끄럽기도 하다. 직업적으로 보았을 때도, 학생들의 얼굴과 이름을 기억하고 외우는 것은 기본 중 기본이다.

4장 대화를 잘하는 손쉬운 방법

- 그녀는 내가 어디 갔었는지, 내가 무엇을 구경했는지 다시는 묻지 않았다. 그녀는 나의 여행에 대해서 듣고 싶어 하지 않았다. 그녀가 원했던 것은 관심 있게 자신의 이야기에 귀를 기울여 주는 사람이었다. 따라서 그녀는 마음을 열고 자신이 보았던 장소에 대한 이야기를 들려주었다.

- 이런 종류의 경청은 우리가 다른 사람에게 보일 수 있는 최고의 찬사 중 하나이다.

- 성공적인 사업상 교제의 비결이란 없다. 지금 당신에게 이야기하고 있는 사람에게만 집중하는 게 매우 중요하다. 다른 그 어떤 것도 그 사람이 자신을 중요한 사람으로 느끼게 만들지 못한다.

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- 아무리 불평을 입에 달고 사는 사람이라도, 심지어 가장 격렬한 비판을 가하는 사람이라도 인내심 있게 공감하며 귀 기울여 들어주는 사람 앞에서는 누그러지기 마련이다.

- 하지만 실제로 그가 원했던 것은 자신이 중요한 사람이라는 느낌이었다. 처음에는 불평과 고발을 통해 중요한 사람으로 인정받으려 했다. 하지만 회사를 대표로 하는 사람으로부터 그러한 느낌을 받게 된 순간, 그의 실체 없던 불평은 바람과 같이 사라졌다.

- 사람들이 당신을 피하고, 당신을 모르게 당신을 조롱하고, 심지어 경멸하게 만드는 방법을 알고 싶다면 그 비결을 알려 주겠다. 절대로 다른 사람의 말을 오래 듣고 있지 마라. 끊임없이 당신에 대한 이야기를 늘어놓아라. 다른 사람이 말하는 동안 어떤 생각이 떠오르면 그 사람의 말이 끝나기까지 기다리지 마라. 그 사람은 당신보다 똑똑하지 못한 사람이다. 왜 다른 사람의 한가로운 수다나 들으며 시간을 낭비해야 하는가? 바로 치고 들어가 말하는 도중에 말허리를 끊어라.

- 당신과 이야기를 나누고 있는 사람은 당신과 당신의 문제보다는 자신과 자신의 욕구, 자신의 문제에 백 배는 더 관심이 있다는 사실을 기억하라. 그의 충치는 백만 명의 사상자를 낸 중국의 기근보다 훨씬 중요한 문제이다. 그의 목에 난 종기는 아프리카에서 일어난 40건의 지진보다 더 중요하다. 다음에 누군가와 대화를 시작할 때 이를 기억하라.

**규칙4: 잘 듣는 사람이 되어라. 다른 사람들이 자신에 대해 이야기하도록 만들어라.

내 생각: 일을 할 때, 학생이나 학부모의 이야기를 들으려고 노력하고 애쓰는 것은 당연한 일이다. 학생의 히스토리를 파악하면서 그를 더 이해할 수 있게 되고, 그 학생에 대해 더 진심으로 다 할 수 있게 된다. 그리고 그것을 기반으로 학생을 더 챙겨준다면 학생도 학부모도 스스로가 중요한 사람이 되고, '챙김'을 받는구나. 라는 생각이 들게 된다. 이를 위한 스킬들을 체득하고 잘 활용하는 것이 중요하지 않을까 싶다. 그런데, 내가 잘 못하는 것은 평소 대인관계에서 혹은 처음 보는 사람과의 관계에서는 이런 것들을 잘 못하는 것 같다. 경청하는 것.. 내가 잘 모르는 것 혹은 흥미가 안가는 것에 대해서는 들어도 좀 따분하게 느껴지고, 그만큼 이야기에 집중이 안되어 이야기를 금방 끝내고 싶다. 아마 그것이 그 사람에게도 느껴질텐데, 무례하게 느껴질 것이라 미안하게 느껴지고 좀.. 어떻게 해야할 지 모르겠다. 두루두루 식견이 있으면 좋을 것 같은데,,,

5장 사람들의 관심을 끄는 방법

- ''그분이 신사이기 때문이지. 그분은 네가 보트에 관심이 있는 걸 알아차린 거야. 그래서 네가 흥미로워 하는, 너를 기쁘게 하리라고 생각하는 것들에 대해 이야기한 거지. 상냥한 행동을 한 거야.''

- ''그러다가 저는 전략을 바꾸기로 마음먹었습니다. 저는 이 사람이 어디에 관심을 갖는지, 그의 마음을 사로잡고 있는 것은 무엇인지 찾아보기로 했습니다.''

**규칙5: 다른 사람의 관심사에 맞춰 이야기하라.

내 생각:

6장 사람들이 당신을 보자마자 좋아하게 만드는 방법

- 다른 사람으로부터 보상으로 어떤 것을 받아내지 못한다면 어떤 소소한 행복도 나누지 못하고 다른 사람을 솔직하게 인정해 줄 수도 없는 사람이 있다면, 그 사람은 경멸을 받아 마땅한 이기적인 사람이다. 그 사람의 영혼은 야생 늠금보다도 작기에 그 사람은 실패하게 될 것이고, 그 실패는 너무도 당연한 것이다.

- 언제나 다른 사람으로 하여금 자신이 중요한 사람이라는 느낌을 갖도록 만들어라.

- 인간 본성의 가장 깊은 곳에서 자리 잡고 있는 원리는 인정받고 싶은 갈망이다.

- 다른 사람이 네게 해 주었으면 하는 대로 다른 사람에게 해 주어라.

- 사람들은 자신들이 만나는 다든 사람들의 인정을 받고 싶어 한다. 자신이 가진 진정한 가치를 인정받고 싶어 한다. 적어도 자신의 좁은 세상 안에서는 자신이 중요한 사람이라는 느낌을 원한다. 싸구려 칭찬, 진지하지 않은 아첨은 듣고 싶어 하지 않고, 진정한 인정을 갈망한다. '마음에서 우러나온 칭찬을 하고, 아낌 없이 칭찬'해주길 바란다.

- ''내가 만나는 모든 사람은 어떤 면에서는 나보다 나은 사람들이다. 내가 그들에게 배울 게 있다는 점에서 그렇다.''

- ''그렇게 해야지''라는 말로 끝내지 마라. 실천을 하라.

**규칙6: 다른 사람으로 하여금 자신이 중요한 사람이라고 느끼게 만들어라. 진심으로 그렇게 행동하라.

내 생각:

사람들을 설득하는 12가지 방법

1장 논쟁을 피해라.

- 우린 즐거운 연회에 손님으로 간 거잖아. 왜 그 사람이 틀렸다는 걸 증명해야 해? 그러면 그 사람이 널 좋아할까? 그냥 체면을 살려 주면 좋잖아? 그 사람은 네 의견을 묻지도 않았어. 원치도 않았고, 그런데 왜 그런 사람과 논쟁을 해? 예리한 칼날은 피하고 보는 법이야.

- 논쟁에서 이기는 방법은 세상에 단 하나밖에 없다. 바로 논쟁을 피하는 것이다. 방울뱀을 피하듯, 지진을 피하듯 논쟁을 피하라.

- ''자신의 의지에 반해 설득당한 사람은 자신의 생각을 바꾸지 않는다.''

- ''저는 논쟁하고 말다툼하느라 제 삶의 몇 년을 잃었어요. 이제는 입을 닫고 살죠. 그 편이 남는 게 훨씬 많아요.''

- ''논쟁하고, 지지 않으려 애쓰고, 반박을 하면 때로는 승리를 얻을 수도 있다. 하지만 상대방의 호의를 얻지 못한다면 그것은 공허한 승리에 불과하다.''

- 그는 자신이 중요한 사람이라는 느낌을 원했다. 파슨스 씨와 언쟁을 벌이는 동안에는 큰 소리로 자신의 권위를 외침으로써 그러한 느낌을 갖고자 했다. 하지만 파슨스 씨가 그가 중요한 사람이라고 인정해 주는 순간 논쟁은 중단되었고, 그는 비로소 자기중심적 사고에서 벗어날 수 있었다.

**규칙1: 논쟁을 이기는 유일한 방법은 논쟁을 피하는 것이다.

내 생각: 아예 논쟁거리를 안만드는 것도 좋은 방법인 것 같다. 위에서 이야기 나왔듯이 논쟁을 해서 굳이 분쟁을 만들어야 하나.. 싶은 건 있다. 좋은 게 좋은 거라고 적당히 넘어가는 것이 좋지 않나 싶기도하네.. 괜히 상대방의 기분을 나쁘게 할 필요가 있나 싶다. 어차피 다 자기가 맞는 거라 생각하고,, 그럼 내 의견을 피력하면서 상대방의 기분은 나쁘지 않게 하는 방법은 무엇일지 궁금하기도 하다. 어떻게 하는 걸까.. 이게 처세술일까 싶기도 하구. 의견을 제시할 때는 상대방을 비판하면서 드러내기보다는 공감하며 제안하는 방식으로 접근하는 것이 어떨까.. 싶기도 하다. '이러이러해서 틀렸어. 그러니까 이렇게 하는게 맞아.' 보다는 '네가 이러이러하게 생각해서 행동한 건 알 것 같아, 그런데 지금 상황에서는 이렇게 해보는 것이 좋지 않을까?'라는 식으로..

2장 적을 만드는 확실한 방법과 그 예방법

- 하지만 그에게 틀렸다고 이야기한다고 해서 그 사람을 당신 생각에 동의하도록 만들 수 있는가? 절대로 아니다! 당신은 그 사람의 지성, 판단력, 자부심, 자존심에 일격을 날린 것이다. 그 사람은 그 일격을 받아치고 싶은 뿐 그 일격으로 인해 자신의 생각을 바꾸지는 않을 것이다. 그렇게 일격을 날린 다음 당신이 플라톤과 칸트의 논리를 들이대 보았자 그의 의견을 바꿀 수는 없다. 이미 당신은 그의 감정을 다치게 했기 때문이다.

- ''인간들은 가르치지 않는 척 가르쳐야 한다. 그가 모르고 있는 것들은 그가 잊은 것이라고 하라.''

- ''때로 우리는 어떤 저항감 없이, 심각한 감정의 동요 없이 생각을 바꾸기도 한다. 하지만 누군가 우리가 틀렸다고 지적하면 우리는 그러한 비난에 분개하고, 우리의 마음은 완고하게 굳어 버린다. 우리의 믿음은 별 생각 없이 만들어진다. 하지만 누군가 그러한 믿음을 빼앗아 가겠다고 하면 우리는 그 믿음에 과도한 열정으로 가득 찬다. 우리가 소중히 여기는 어떤 이념들이 아니라 우리의 자존심이 위협받는 상황으로 여기는 것이다.''

- ''나는 다른 사람의 감정에 직접적으로 반대하는 행동과 말을 삼가기로 했다. 내가 확신하고 있는 말들도 삼가기로 했다. 심지어 내 의견이 이미 정해져 있다는 것을 암시하는 말이나 표현도 하지 않으려 했다. 예를 들어 '확실히', '의심의 여지가 없이' 등등의 말들은 피했다. 그 대신에 나는 '내가 알고 있는 바로는', '내가 이해하기로는', '내 생각에는 이런 거 같아'라든지, 아니면 '지금은 이렇게 보이는데'와 같은 말을 사용했다. 다른 사람이 내 생각에 잘못된 주장을 하는 경우라도 그 사람에게 퉁명스럽게 반박하고 그의 주장에 조리가 없음을 보여 주는 즐거움을 내 사진에게 허락하지 않았다. 그 사람에게 대답할 때는 어떤 경우와 상황에서는 그의 의견이 옳을 수도 있다는 이야기부터 먼저 꺼냈고, 그런 뒤 이 경우엔 내가 보기엔 조금 다를 것 같다는 식으로 이야기했다. 태도를 이렇게 바꾸자 금방 효과가 있었다. 대화는 좀 더 즐겁게 이어졌다. 의견을 제시하면 겸손한 태도를 취했더니 사람들은 그 의견을 좀 더 쉽게, 별다른 반박 없이 받아들여 주었다. 내가 잘못을 했을 때도 예전보다 덜 창피했다. 그리고 내가 우연히 올바른 의견을 제시했을 때 사람들은 기꺼이 자신의 잘못된 생각을 포기하고 내 편을 들어 주었다.

- 다시 말하자면, 고객이나 배우자, 입장이 다른 상대방과 논쟁하려 들지 마라. 그가 틀렸다고 말하지 마라. 그를 흥분시키지 마라. 사람을 다루는 수완이 필요하다.

**규칙2: 다른 사람의 의견을 존중하라. 절대로 그 사람이 틀렸다고 이야기하지 마라.

내 생각: 이게 내가 갖고 있는 가장 큰 문제점이 아닌가 싶다. 상대방이 뭔가 이야기하면 그게 아니라 하고, 내 감정은 이렇다는 식으로 너가 틀렸다.. 그리고 '내가 그렇게 느꼈으니 그건 잘못 한거야.'라는 식의 대답들을 내가 쏘아 대는 것. 이건 어떻게 보면 무적이다. 뭘 하든 '아, 그냥 내가 기분 나쁘니까 그거 잘못 된거임' 참 편하기도 한거지. 근데 그걸 듣는 사람 입장에서는 복장터지는 일이 아닐까 싶다. 여튼, 그런 식으로 내가 이야기하고 틀렸다고 이야기하니까 같이 대화하는 사람을 질리게 만들게 되고, 그 사람의 자존감과 자신감을 깎아먹는 것이 아닐까 싶다. 이건 내가 정말 잘못하는 것 같다. 내 트라우마와도 관련되어 그런 것이겠지만,, 예민하게 받아 들여서 화가 나고 짜증나더라도 그런 감정에 휩싸이는 나를 알아차리고.. 한 템포 쉬어갈 수 있도록 노력해 보아야겠다.

3장 틀렸다면 인정하라

- 아무리 바보라도 자신의 실수에 대해 변명할 수 있다. 대부분의 바보들은 변명을 한다. 하지만 다른 사람과 달리 자신의 실수를 인정하는 행위는 숭고한 기쁨을 가져다준다.

- 우리가 옳을 때는 부드럽고 요령있게 동의를 얻으려고 노력하자. 솔직히 말해보자면 우리는 놀라울 정도로 틀릴 때가 훨씬 더 많다. 그럴 때는 빠르고 분명하게 우리의 실수를 인정하도록 하자. 이 방법은 놀라운 결과를 낳기도 하고, 못 믿을 수도 있겠지만 상황에 따라서는 자신을 옹호하는 것보다 훨씬 더 재미있기도 하다.

- ''싸워서 얻을 수 있는 것은 많지 않다. 하지만 양보하면 생각보다 훨씬 많은 것을 얻는다.''

**규칙3: 당신이 틀렸다면 빨리, 분명히 인정하라.

내 생각: 내 생각을 쉽게 포기하지 못해서, 틀린 것을 괜히 인정하기 싫어서 인정하지 않고 내가 맞다고 주장했던 기억들이 있다... 결국 그건 논쟁으로 이어졌고, 논쟁은 격화되고 파국으로 치달았다. 여기서도 그냥 내가 좀 상대방에 대해서 생각하고 내가 화가 난다고 하더라도, 한 템포 쉬며 차분하게 생각하여 스스로 인정하고 상대방에게 이야기하면 되는 건데 그러지 못한 것들이 아쉽다. 그래도 최근에는 그런 부분들을 의식적으로 알아차리게 되는 것 같아서 좀 낫지 않나.. 싶기도 하다. 일단 알아차리는 것이 먼저니까... 그런 감정에 휩싸이는 나를 알아차릴 때마다 한 템포 쉬어가 머리를 차갑게 만들 수 있도록 시도해 보아야겠다.

아비투스

xeskin — Fri, 9 Aug 2024 17:10:49 +0900

글들 몇개

반면 하류층은 건강과 관련하여 자신의 생리학적 조건을 과대평가하는 경향이 있다. 계층별로 신체와 정신을 대하는 기본 태도가 아주 다르다. 상류층은 각자가 자신의 건강을 관리해야 한다고 여기고 하류층은 건강을 선천적이라고 생각한다.

넉넉한 통장 잔고는 심리자본을 강화한다. 우리는 안전하다고 느끼고 인생이 두렵지 않으며, 더 나아가 만족감을 느낀다. 추가 교육에 소비된 돈은 지식자본을 늘린다. 독서, 전시회 관람, 여행에 소비된 돈은 문화자본을 늘린다. 초대하거나 초대에 응하면 돈은 들지만 사회자본이 늘어난다. 좋은 옷을 사거나 일주일 동안 바닷가에서 휴양하면 경제자본이 신체자본으로 바뀐다.

자산을 증식할 기회는 모두에게 열려 있다. 이 기회를 잡으려면 세 가지 법칙을 지켜야 한다. 첫째, 소비 때문에 빚을 져선 안 된다. 둘째, 비상금을 마련해둔다. 셋째, 분별 있게 투자한다. 무리해서도 안 되고, 너무 소심해서도 안 된다. 세 가지 습관 모두 아비투스의 문제다. 돈 다루는 법을 어떻게 배웠는가. 돈에서 무엇을 기대하는가. 어떤 삶을 살고자 하는가. 이로써 우리는 도약 지점에 도달했다. 답해보라. 당신은 어떤 삶을 살고자 하는가?

  그 원인은 매우 단순하다. 교육 수준이 높을수록 많이 소비하고 적게 투자하는 경향을 보인다. 유기농 식재료, 좋은 집, 오페라 연간 회원권, 운동기구, 미용과 패션, 육아 도우미, 자기계발을 위한 추가 교육, 이따금 누리는 호화 외식, 해외여행.

  사치스럽지 않아도 도회적 생활양식 때문에 돈이 작은 블랙홀로 빨려 들어가듯 허비될 수 있다. 이것이 평생의 재정 성과에 치명적인 영향을 미친다. 똑같이 벌더라도 나중에는 자산 수준이 충격적으로 다를 수 있다. 연구팀은 소득 수준이 비슷했던 50대 가장의 세 가구를 비교해 이를 명확히 했다. 실소득액이 똑같이 연 2억 6000만 원인 세 가구 중에서 가장 성공적인 가구는 42억 원 이상의 자산을 달성했고, 중간 정도인 가구는 족히 12억 원을 달성했으나 성공적이지 못한 가구는 4억 2000만 원에 그쳤다.

  특히 매우 성공적으로 자산을 늘린 사회적 집단이 있는데 바로 하류층 출신의 숙련된 기술자와 수공업자들이다. 그들은 작은 사업체를 모범적으로 운영했다. 그들은 어릴 때부터 미래를 위해 돈을 저축한 검소한 명장들이다. 같은 연령대의 대졸자와 달리 그들은 과욕을 부리지 않고 이웃의 도움 없이 자기 손으로 직접 집을 짓고, 수입과 지출을 정확히 장부에 기록하고, 피트니스센터 대신 동호회에서 운동하고, 자동차를 구매할 때는 브랜드보다 품질을 우선시하며, 아이를 돌볼 사람이 필요하면 할머니나 할아버지의 도움을 받았다. 저축 비율이 높으니 예금에서 생기는 소득이 두 번째 소득이 된다. 언젠가 돈이 눈에 띄게 저절로 늘어나기 시작하는 경지에 도달한다.

간단한 테스트를 해보자. 다음 두 가지 일자리 중에서 하나를 선택한다고 가정해보자. 1안: 당신의 연봉은 1억 6000만 원이고, 같은 직위의 동료 연봉은 2억 원이다. 2안: 당신의 연봉은 1억 3000만 원이고, 같은 직위의 동료는 1억 원을 받는다. 당신의 선택은 무엇인가?

실험 참가자 중 압도적 다수가 두 번째 안을 선택했다. 그들에게는 사회에서의 상대적 우위가 절대 수령액보다 더 중요했다. 특히 성공한 사람들은 돈보다 지위를 더 높이 평가했다.[ 9 ] 백만장자도 그렇게 느낀다. 백만장자 순위에서 몇 계단 내려온다 해도 돈이 줄었음을 체감할 수도 없고 달라지는 건 아무것도 없다. 그럼에도 순위가 내려가면 화가 난다.

돈은 단지 욕구를 채워주는 수단에서 끝나지 않는다. 돈은 성과, 명성, 성공의 척도이기도 하다.

위로 높이 오를수록 약간의 교육 지식만으로는 부족하다. 고유하고 독특한 취향도 필요하다. 최근에 지휘자 켄트 나가노(Kent Nagano)는 한 인터뷰에서 클래식 음악이 보통 사람을 더 나은 사람으로 만드느냐는 질문에 다음과 같이 대답했다. “몇 년 전에 발견한 건데, 할리우드 영화에 나오는 악당들은 대부분 클래식 음악을 잘 모르더군요.”[ 22 ] 문화와 시대정신을 편견 없이 따르고 자신이 관찰한 것들을 교차해서 연결할 줄 아는 사람이 이런 통찰을 할 수 있다. 반면 글로 배운 지식만 되풀이하고 상투적인 문구를 애용하는 사람은 스스로 계급 상승자임을 폭로한다.

나는 디자인과 예술, 미학, 사진 등에 열광합니다. 패션으로 나를 표현하는 특권을 가졌다는 건 멋진 일입니다. 하지만 사치로 자신을 드러내고 의도적으로 구경거리가 되는 것에는 거부감을 느낍니다. 그렇다고 내가 평소 청교도인처럼 사는 건 아닙니다!”

교육과 종속, 사회의 분열, 의대 증원

xeskin — Tue, 5 Mar 2024 15:59:59 +0900

최근 의대 증원과 관련하여 말이 많다. '우리나라는 인적자원이 중요하다. 지식을 중시하는 사회다.'라면서 결국 그 중심에는 긴 가방끈을 자랑하는, 이미 잘 나가는 집안의 자녀들이 대부분이다. (부모님이 메디컬 및 전문직 등 고소득 직종) 이런 현실을 보면 지식사회라는 이름이 유산 계급에 종속되는 것은 불가피하다는 생각이 든다. 엘리트들이 서로 밀어주며 살아가는 것은 당연한 이치일지 몰라도, 교육이라는 기반이 모두 유산 계급에 기대게 되면, 지식사회의 존재 이유가 사라지는 것은 시간 문제이다.

교육의 기반이 유산 계급에 종속되는 대표적인 예가 바로 사교육이다. 특히 의대 입시는 이 종속을 극명하게 드러낸다. 의대에 들어가려면 특정 학원의 고난도 문제들을 외우듯이 풀어야 하고, 의대 전문모의면접을 준비해야 한다. 이 과정에서 작년에 현역 의대생들의 노동이 크게 기여한다. 현역 의대생들이 이 역할을 하는 것은, 사교육 시장에서조차 몇 년이 지나면 정보가 오래되어 감각을 잃기 때문이다. 따라서, 의대 입시 사교육이라는 것은 자신이 수험생일 때 쓴 학원비를 뽑아내기 위해 젊었을 때 불타오르는 사람들이 아니면 할 수 없는 일이고, 사교육비는 천정부지로 솟을 수 밖에 없다. 즉, 부르는 게 값이다. 부르는 것이 값인 이 사교육비를 버는 사람은 의사 부모를 둔 현역 의대생이고, 사교육비를 쓰는 사람은 수험생의 의사 할아버지 및 부모이다.

이처럼 부조리한 상황에도 불구하고, 누구도 할 말이 없는 것처럼 보인다. 사실, 많은 이들이 변화를 원하지만, 공부를 못하는 것으로 찍힐까 두려워 대놓고 말하지 못한다. 그러나 이런 상황에서 벗어나길 바라는 것은 많은 사람들의 소망이다. 의대 증원은 현 정권에서 유일하게 성취할 수 있는 일처럼 생각되며, 이는 국민들의 삶에 영향을 끼칠 것이다. 국민들은 결국 투표로 자신의 의사를 표현할 것이다.

자본자산 가격결정모형(CAPM)에서 베타의 의미와 분해(decomposition)

xeskin — Fri, 26 Jan 2024 16:04:48 +0900

[CAPM과 $\beta$ 사이의 관계]

CAPM은 자산의 기대 수익률과 systematic risk 사이의 선형 관계를 보여주는 모델입니다. CAPM의 주요 구성 요소 중 하나는 $\beta$ 계수인데, 이는 systematic risk와 market risk에 대한 자산 민감도를 나타냅니다.

계량경제학, 특히 회귀분석의 맥락에서 $\beta$ 계수는 변수 간의 관계를 계산하는 데에 쓰입니다. 회귀 분석에서 $\beta$ 계수는 다른 모든 변수가 일정하다고 가정할 때, 독립 변수의 단위 변화에 대한 종속 변수의 변화를 나타냅니다.

CAPM의 베타는 시장 수익률에 대한 자산의 과거 수익률의 회귀 분석을 통해 결정되기 때문에 CAPM의 $\beta$는 회귀 분석의 $\beta$ 계수와 관련 있습니다. CAPM의 $\beta$ 계수는 자산의 과거 수익률(종속 변수)과 시장 수익률(독립 변수) 사이의 regression line의 기울기로 계산됩니다.

CAPM에서 $\beta$를 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

$$\beta = \dfrac{\text{Cov}(\text{Asset Returns},\; \text{Market Returns})}{\text{Var}(\text{Market Returns})}$$

이는 공식은 선형 회귀에서 slope coefficient를 계산하는 공식과 비슷합니다.

$$\text{Slope coefficient}(\beta)=\dfrac{\text{Cov}(Y,\;X)}{\text{Var}(X)}$$

두 경우 모두 $\beta$는 독립변수(CAPM에서는 자산 수익률, 회귀에서는 Y)의 변화에 대해 종속변수(CAPM에서는 시장 수익률, 회귀에서는 X)가 어떻게 변하는 지를 측정하는 것입니다. 따라서, CAPM에서 $\beta$는 다른 변수의 변화에 대한 한 변수의 민감도 또는 반응성이라는 개념을 나타내기 때문에 회귀 분석의 $\beta$와 동일하게 표현됩니다.

CAPM에서 $\beta$를 계산하는 공식은 다음으로 분해할 수 있습니다.

$$\beta  = \dfrac{\text{Cov}(x,\; y)}{ \sigma_{x^{2} }} = \text{Corr}(i,\;m) \times \sigma_{m}\times \dfrac{\sigma_i}{\sigma_{m^{2}}} = \text{Corr}(i,\; m) \times \dfrac{\sigma_i}{\sigma_m} $$

- $\text{Corr}(i,m)$: 개별 주식과 시장 수익률의 상관관계
- $\sigma_m$: 시장 수익률에 대한 표준편차
- $\dfrac{\sigma_i}{\sigma_m}$: 개별 주식과 시장 수익률의 변동성 비율

즉, 이는 $\beta$를 '개별 종목과 시장 수익률의 상관관계', '개별 종목과 시장 수익률의 변동성 비율', '시장 수익률의 표준편차'으로 표현할 수 있습니다. 이를 통해 각 구성 요소가 시장과 관련해 $\beta$에 어떻게 영향을 미치는 지 알 수 있습니다. 상관관계는 주식이 시장과 함께 움직이는 정도를 나타내며, 변동성 비율은 시장 대비 개별 주식의 상대적 위험도를 나타냅니다.

[상관관계 계산]

여기서 개별주식 $i$와 시장 $m$ 사이의 상관관계 계수 $\text{Corr}(i,\;m)$은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

$$\text{Corr}(i,\;m)=\dfrac{\text{Cov}(i,\;m)}{\sigma_{i}\times \sigma _m}$$

1. $\text{Cov}(i,m)$ 계산
   $$\text{Cov}(i,\;m) = \dfrac{\sum_{t=1}^{n}(R_{i,t}-\bar{R_i})(R_{m,t}-\bar{R_m})}{n-1}$$
   - $R_{i,t}$: 시간 $t$에서 개별 주식의 수익률
   - $R_{m,t}$: 시간 $t$에서 시장 수익률
   - $\bar{R_i}$: 개별 주식의 수익률 평균
   - $\bar{R_m}$: 시장 수익률 평균
   - $n$: 데이터 갯수

2. 표준편차 $\sigma_{i},\; \sigma_m$계산
$$\sigma_{i}=\sqrt{\dfrac{\sum_{t=1}^{n}(R_{i,t}-\bar{R_i})^2}{n-1}}$$

$$\sigma_{m}=\sqrt{\dfrac{\sum_{t=1}^{n}(R_{m,t}-\bar{R_m})^2}{n-1}}$$

3. 상관관계 계수 계산
   $$\text{Corr}(i,\;m)=\dfrac{\text{Cov}(i,\;m)}{\sigma_{i}\times \sigma _m}$$
- $\text{Corr}(i,m)=1$: 완벽한 양의 상관관계
- $\text{Corr}(i,m)=-1$: 완벽한 음의 상관관계
- $\text{Corr}(i,m)=0$: 상관관계 없음

대구 러닝 코스

xeskin — Wed, 17 Jan 2024 21:50:27 +0900

대구 러닝 코스

•달서구 - 두류공원, 경북기계공고 400m 트랙, 진천천, 계명대학교 400m 트랙, 강정보, 월광수변공원(1.1k+주차공간여유)
•중구 - 수성교,
•남구 - 앞산공원, 남구구민체육광장 330m 트랙, 대구교대 300m 트랙
•북구 - 경북대학교 400m 트랙, 칠성교
•수성구 - 수성못, 월드컵 보조경기장400m 트랙, 대륜고등학교 400m 트랙
•동구 - 동촌유원지, 망우당 공원, 동촌 해맞이 공원, 봉무 공원 트레일러닝 코스, 팔공산 일대
•달성군 - 명곡체육공원 400m트랙, 비슬산 일대

*업힐 훈련 및 파틀렉 훈련 코스: 두류공원, 망우당 공원, 동촌 해맞이 공원, 봉무 공원 트레일러닝 코스, 팔공산 일대, 비슬산 일대, 앞산 공원

*LSD 훈련 코스: 칠성교or수성교or동촌유원지 등에서 신천이나 금호강 일대를 끼고 달리는 코스 (희망교에서 다리를 건너면 상동교에서 징검다리를 건너지 않고 파동까지 갈 수 있음), 강정보 인근에서 출발하여 금호강을 끼고 달리는 코스

*트랙코스
-400m 트랙: 경북대학교 400m 트랙, 월드컵 보조경기장400m 트랙, 경북기계공고 400m 트랙, 계명대학교 400m 트랙, 대륜고등학교 400m 트랙, 명곡체육공원 400m트랙
-400m가 아닌 트랙: 남구구민체육광장 330m 트랙, 대구교대 300m 트랙

케이던스란?

xeskin — Mon, 20 Nov 2023 17:29:26 +0900

달리기를 하시는 많은 러너들이 관심있는 것은 보통 세가지다.

1. 더 빨리 달리기

2. 더 멀리 달리기

3. 다치지 않고 달리기 (가장 중요)

여기서 달리기 속도를 늘릴 수 있는 방법은 두가지다.

1. 보폭 늘리기

2. 케이던스 높히기

보폭은 나중에 이야기 하기로 하고, 케이던스를 높이는 것은 더 빨리 달릴 수 있을 뿐만 아니라 지구력을 늘리는 데에도, 그리고 부상을 줄이는 데에도 큰 도움을 준다. 그렇다면 케이던스는 뭘까?

케이던스는 러너가 달리는 동안 발이 지면에 닿는 '분당 걸음수'를 뜻한다.

케이던스가 150이라는 것은 지면에 1분 동안 발이 150번 닿는 것이고, 케이던스가 180이라는 것은 1분동안 발이 180번 닿는 것을 뜻한다.

키가 큰 러너일 수록 보폭이 길고 케이던스가 낮은 경향을 보이고, 키가 작은 러너일 수록 상대적으로 보폭이 짧고 케이던스가 높은 경향을 보인다.

오르막(uphill)에서도 케이던스가 높아지는데, 이는 보폭이 짧아지니 똑같은 속도를 유지하려면 당연히 발을 구르는 수가 높아져야 하기 때문이다.

그러면 케이던스는 왜 중요하냐?

1. 동일한 보폭에서 케이던스를 높이면 속도가 빨라짐

2. 케이던스가 높을 수록 지면으로부터 받는 충격이 적어져 몸에 데미지가 덜함

케이던스를 높이는 것이 속도도 빨라지고, 몸에 데미지도 적게 오기 때문이다!

수(하) 경우의 수: 토너먼트 대진표 쉽게 짜는 꿀팁

xeskin — Mon, 20 Nov 2023 16:55:06 +0900

수(하)에서 빈출되는 유형 중 하나인 토너먼트 대진표를 쉽게 짜는 방법을 소개한 영상입니다.

일반적으로는 조합을 이용하여 대진표 짜는 방법의 수를 계산하지만, 본 영상은 순열과 중복제거를 통해 보다 효율적으로 계산하는 방법을 제안합니다.

비교적 간단한 방법으로 학생들 공부에 도움이 되었으면 좋겠습니다.

연습문제는 6문제를 담았습니다. 문제 파일이 필요하신 분은 댓글로 메일 주소를 남겨주시면 감사하겠습니다.

2022년 1학년 2학기 정화여자고등학교 기말고사 해설

xeskin — Sun, 19 Nov 2023 19:38:50 +0900

2022년 1학년 2학기 정화여자고등학교 기말고사 해설입니다.

전반적으로 평이한 난이도의 시험지였습니다. 킬러 문제는 14, 18, 20번입니다.

하지만, 킬러 문제 모두 빈출되는 소재였기 때문에 평소 기본서 및 심화 문제집을 잘 풀고 오답을 했다면 쉽게 해결해냈을 문제입니다.